Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left( {3x - 2} right)left( {3x + 2} right)dx} ); b) (intlimits_1^2 {{t^2}left( {5{t^2} - 2} right)dt} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2{rm{x}} + 4} right)dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt} \);
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {9{x^2} - 4} \right)dx} = \left. {\left( {3{x^3} - 4{\rm{x}}} \right)} \right|_0^2 = \left( {{{3.2}^3} - 4.2} \right) - \left( {{{3.0}^3} - 4.0} \right) = 16\).
b) \(\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt} = \int\limits_1^2 {\left( {5{t^4} - 2{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^5} - \frac{{2{t^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \left( {{2^5} - \frac{{{{2.2}^3}}}{3}} \right) - \left( {{1^5} - \frac{{{{2.1}^3}}}{3}} \right) = \frac{{79}}{3}\).
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 8} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 8x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \left( {\frac{{{1^4}}}{4} - 8.1} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} - 8.\left( { - 1} \right)} \right) = - 16\).
Giải bài 1 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 1 trang 14
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định đúng các hệ số này để phân tích và tìm hiểu các đặc điểm của hàm số.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay vào hàm số để tìm tung độ đỉnh.
- Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = -b/2a.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài 1 trang 14 hiệu quả
Để giải bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 1 trang 14
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b, c, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
- Hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
- Tọa độ đỉnh: x = -(-4)/(2*1) = 2. y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
- Trục đối xứng: x = 2.
- Khoảng đồng biến: (2, +∞).
- Khoảng nghịch biến: (-∞, 2).
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hàm số bậc hai
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý:
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng công thức và đơn vị đo.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng chất lượng và các tài liệu học tập hữu ích. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức và kỹ năng Toán học nhé!
Bảng tổng hợp các công thức quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y = f(x) | Hàm số bậc hai tổng quát |
