THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Chọn đáp án đúng. Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(1 - 4x\). Giá trị của \(f\left( 3 \right)\) là A. ‒12. B. ‒13. C. ‒15. D. ‒30.
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(1 - 4x\). Giá trị của \(f\left( 3 \right)\) là
A. ‒12.
B. ‒13.
C. ‒15.
D. ‒30.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) nên ta có \(f\left( 1 \right) = 1\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(1 - 4x\) nên ta có \(f'\left( x \right) = 1 - 4x\).
Ta có: \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {\left( {1 - 4x} \right)dx} = \left. {\left( {x - 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_1^3 = - 14\).
Mặt khác \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\).
Do đó \(f\left( 3 \right) = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} + f\left( 1 \right) = - 14 + 1 = - 13\).
Chọn B.
Bài 6 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hàm lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = e^x * ln(x) + e^x * (1/x) = e^x * (ln(x) + 1/x)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x^2 + 1)' * (x - 1) - (x^2 + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)^2 = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Bài tập tương tự: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trong quá trình giải bài tập đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 6 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong các kỳ thi và ứng dụng trong thực tế.
