Giải bài 4 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d') trong mỗi trường hợp sau: a) (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.) và (d':left{ begin{array}{l}x = 2 + 2t'\y = 7 + 6t'\z = - 1 - 2t'end{array} right.); b) (d:frac{{x - 2}}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{1}) và (d':frac{x}{4} = frac{y}{6} = frac{z}{2}); c) (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 1 + t\z = 2 - tend{array} right.) và (d':frac{{x - 2}}{2} = frac{{y - 2}}{
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 7 + 6t'\\z = - 1 - 2t'\end{array} \right.\);
b) \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) và \(d':\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{2}\);
c) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\).
b) \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 7\end{array} \right.\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):
• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;7; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;6; - 2} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {2;6; - 2} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {0;0;0} \right)\). Vậy \({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\).
b) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {0;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {4;6;2} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( { - 2;0;0} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {0; - 2;6} \right)\). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).
c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;2;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;3;1} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {4; - 3;1} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).
d) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;1;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {0;1;0} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 1;0;1} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {1;0;5} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 4\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
Giải bài 4 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 4 trang 54
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 54
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 54, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(2).
Giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 2*2 + 2 = 6.
Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
Ta có g'(x) = cos(x) - sin(x).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Sách bài tập Toán 12.
- Các trang web học toán online uy tín.
Kết luận
Bài 4 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
