Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: \(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0\).
Đề bài
Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau:
\(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\).
Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\), mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;3;6} \right)\).
Ta có:
\(\overrightarrow {{n_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_2}} \) và \(3 \ne \frac{1}{2}.99\) nên \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.3 + 1.3 + \left( { - 1} \right).6 = 0\) nên \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}} = 2.3 + 2.3 + \left( { - 2} \right).6 = 0\) nên \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\).
Giải bài 3 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao.
Nội dung bài 3 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số cho trước, đòi hỏi học sinh phải thành thạo các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
- Áp dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình, thường liên quan đến việc xét dấu đạo hàm và tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
- Khảo sát hàm số: Phân tích các yếu tố của hàm số như tập xác định, giới hạn, đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x)
Lời giải:
f'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))' = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = x2 * ex
Lời giải:
g'(x) = (x2)' * ex + x2 * (ex)' = 2x * ex + x2 * ex = ex(2x + x2)
Câu 3: Cho hàm số h(x) = tan(x). Tính h'(x)
Lời giải:
h'(x) = (tan(x))' = 1/cos2(x)
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hàm đa thức.
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả vừa tính để xem có bằng hàm số ban đầu hay không.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
