THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tính: a) (A = intlimits_{ - 1}^2 {left( {x - 4{{rm{x}}^2}} right)dx} + 4intlimits_{ - 1}^2 {left( {{x^2} - 1} right)dx} ); b) (B = intlimits_{ - 1}^0 {left( {{x^3} - 6{rm{x}}} right)dx} + intlimits_0^1 {left( {{t^3} - 6{rm{t}}} right)dt} ).
Đề bài
Tính:
a) \(A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \);
b) \(B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6{\rm{t}}} \right)dt} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {4{x^2} - 4} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{{\rm{x}}^2} + 4{x^2} - 4} \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = \left( {\frac{{{2^2}}}{2} - 4.2} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} - 4.\left( { - 1} \right)} \right) = - \frac{{21}}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6{\rm{t}}} \right)dt} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 6{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \left( {\frac{{{1^4}}}{4} - {{3.1}^2}} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} - 3.{{\left( { - 1} \right)}^2}} \right) = 0\end{array}\)
Bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hàm lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
k'(x) = e^(x^2) * 2x = 2x * e^(x^2)
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng linh hoạt vào các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 | f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 |
| g(x) = sin(x) + cos(x) | g'(x) = cos(x) - sin(x) |
