Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 87 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 87 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 87

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và hàm số hợp.
• Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số đã cho.
• Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
• Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Phần b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta thực hiện hai lần phép tính đạo hàm:

g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

g''(x) = (2cos(2x))' = 2 * (-sin(2x)) * (2x)' = -4sin(2x)

Phần c: Giải phương trình 2x^3 - 6x^2 + 6x - 2 = 0 bằng đạo hàm

Ta có thể viết lại phương trình như sau: 2(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 0

Hay 2(x - 1)^3 = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, lượng giác, mũ, logarit.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 12
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video bài giảng về đạo hàm

Kết luận

Bài 3 trang 87 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.