Giải bài 20 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 20 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {8;4;20} right)). a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng. b) (overrightarrow a .overrightarrow b = 120). c) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 1). d) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 0).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d
Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là \(\overrightarrow a = \left( {2;1;5} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {8;4;20} \right)\).
a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng.
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 120\).
c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1\).
d) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right),\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \), Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số \(k\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_3} = k{b_3}\end{array} \right.\).
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow b = 4\overrightarrow a \). Do đó hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng. Vậy hai vật đang chuyển động cùng hướng. Vậy a) đúng.
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.8 + 1.4 + 5.20 = 120\). Vậy b) đúng.
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.8 + 1.4 + 5.20}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} .\sqrt {{8^2} + {4^2} + {{20}^2}} }} = 1\). Vậy c) đúng, d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Giải bài 20 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 20 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa và khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Lời giải chi tiết bài 20 trang 79
Bài 20.1
Đề bài: (Trích dẫn đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng)
Bài 20.2
Đề bài: (Trích dẫn đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng)
Bài 20.3
Đề bài: (Trích dẫn đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng)
Các kiến thức cần nắm vững
Để giải tốt bài 20 trang 79, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.
Mẹo giải bài tập
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập đạo hàm hiệu quả:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
- Chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào dạng bài tập, chọn phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: (Đưa ra một ví dụ cụ thể và giải chi tiết)
Ví dụ 2: (Đưa ra một ví dụ cụ thể và giải chi tiết)
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
- Sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 20 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
