THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Tìm: a) (int {{{left( {x - 2} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {x - 1} right)left( {3{rm{x}} + 1} right)dx} ); c) (int {sqrt[3]{{{x^2}}}dx} ); d) (int {frac{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}{{sqrt x }}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} \);
b) \(\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)dx} \);
c) \(\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} \);
d) \(\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + C\).
b) \(\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 1} \right)dx} = {x^3} - {x^2} - x + C\).
c) \(\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} = \int {{x^{\frac{2}{3}}}dx} = \frac{{{x^{\frac{5}{3}}}}}{{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}{x^{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}x.\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\).
d) \(\begin{array}{l}\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{x^{\frac{1}{2}}}}}dx} = \int {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - 2{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}} + {{\rm{x}}^{ - \frac{1}{2}}}} \right)dx} = \frac{{{x^{\frac{5}{2}}}}}{{\frac{5}{2}}} - \frac{{2{{\rm{x}}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{{{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C\\ = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^{\frac{3}{2}}} + 2{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}} + C = \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x - \frac{4}{3}{\rm{x}}\sqrt x + 2\sqrt x + C\end{array}\)
Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ là tiền đề cho việc học các chủ đề phức tạp hơn như đạo hàm, tích phân.
Bài tập 1 trang 8 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm các hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số có chứa căn thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn cơ bản, như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn, và quy tắc giới hạn của hàm đa thức, hàm phân thức.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
Lời giải: Vì hàm số f(x) = x^2 + 3x - 1 là hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 2 vào hàm số:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
lim (x→-1) (2x^3 - x + 5)
Lời giải: Tương tự như câu a, hàm số f(x) = 2x^3 - x + 5 là hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = -1 vào hàm số:
lim (x→-1) (2x^3 - x + 5) = 2*(-1)^3 - (-1) + 5 = -2 + 1 + 5 = 4
lim (x→0) (x^2 + 1)/(x + 1)
Lời giải: Hàm số f(x) = (x^2 + 1)/(x + 1) là hàm phân thức. Vì mẫu số khác 0 tại x = 0, ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 0 vào hàm số:
lim (x→0) (x^2 + 1)/(x + 1) = (0^2 + 1)/(0 + 1) = 1/1 = 1
lim (x→1) (x - 1)/(x^2 - 1)
Lời giải: Hàm số f(x) = (x - 1)/(x^2 - 1) là hàm phân thức. Nếu thay trực tiếp x = 1 vào hàm số, ta được 0/0, là một dạng vô định. Ta cần đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn:
(x - 1)/(x^2 - 1) = (x - 1)/((x - 1)(x + 1)) = 1/(x + 1)
Vậy, lim (x→1) (x - 1)/(x^2 - 1) = lim (x→1) 1/(x + 1) = 1/(1 + 1) = 1/2
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về giới hạn. Việc nắm vững các quy tắc tính giới hạn và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 12. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải bài tập một cách hiệu quả.
