THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Tìm: a) (int {frac{{{{cos }^2}x}}{{1 - sin x}}dx} ); b) (int {left( {1 + 3{{sin }^2}frac{x}{2}} right)dx} ); c) (int {frac{{2{{cos }^3}x + 3}}{{{{cos }^2}x}}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} \);
b) \(\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
c) \(\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\frac{{1 - {{\sin }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\frac{{\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C\).
b) \(\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {1 + 3.\frac{{1 - \cos x}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{5}{2} - \frac{3}{2}\cos x} \right)dx} = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\).
c) \(\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\sin x + 3\tan x + C\).
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác.
Bài 3 tập trung vào việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng nên tìm hiểu về các ứng dụng của giới hạn trong thực tế, chẳng hạn như tính đạo hàm, tích phân.
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về định nghĩa và phương pháp tính giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các chương trình học toán cao hơn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
