THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Đề bài
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình tròn có bán kính \(R = 1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) là:
\(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi {\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)^2}\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích của cột bê tông là:
\(\begin{array}{l}V = \int\limits_0^9 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^9 {\pi {{\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^9 {\left( {1 - \frac{1}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{16}}x} \right)dx} = \left. {\left( {x - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{16}}.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^9\\ = \frac{{81\pi }}{{32}} \approx 7,95\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)
Bài 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 10 trang 26 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên:
Bài 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng đúng phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập môn Toán 12.
