Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Đề bài
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình tròn có bán kính \(R = 1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) là:
\(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi {\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)^2}\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích của cột bê tông là:
\(\begin{array}{l}V = \int\limits_0^9 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^9 {\pi {{\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^9 {\left( {1 - \frac{1}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{16}}x} \right)dx} = \left. {\left( {x - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{16}}.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^9\\ = \frac{{81\pi }}{{32}} \approx 7,95\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)
Giải bài 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 10 trang 26
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 10 trang 26
Để giải bài tập 10 trang 26 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số cơ bản như xn, sinx, cosx, tanx, ex, ln(x).
- Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
- Kỹ năng kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 10 trang 26
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
Lưu ý khi giải bài tập 10 trang 26
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm.
- Biến đổi đại số cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên:
- Đọc kỹ sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo khác về đạo hàm.
- Làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Bài 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng đúng phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập môn Toán 12.
