Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_1^2 {frac{{1 - 2{rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} ); b) (intlimits_1^2 {{{left( {sqrt x + frac{1}{{sqrt x }}} right)}^2}dx} ); c) (intlimits_1^4 {frac{{x - 4}}{{sqrt x + 2}}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} \);
b) \(\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} \);
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^{ - 2}} - 2.\frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( { - \frac{1}{2} - 2\ln 2} \right) - \left( { - \frac{1}{1} - 2\ln 1} \right) = \frac{1}{2} - 2\ln 2\).
b)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + 2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\frac{{{2^2}}}{2} + 2.2 + \ln 2} \right) - \left( {\frac{{{1^2}}}{2} + 2.1 + \ln 1} \right) = \frac{7}{2} + \ln 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - 2} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - 2} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2x} \right)} \right|_1^4 = \left( {\frac{2}{3}{{.4}^{\frac{3}{2}}} - 2.4} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{.1}^{\frac{3}{2}}} - 2.1} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)
Giải bài 2 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 2 trang 14
Bài 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính giới hạn của hàm số đa thức.
- Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ.
- Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức.
- Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
Phương pháp giải bài 2 trang 14
Để giải bài 2 trang 14 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng khi hàm số liên tục tại điểm x.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó rút gọn và tính giới hạn.
- Sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 14
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Câu a)
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b)
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Giải:
Ta có: (x^3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = x^2 - x + 1 (với x ≠ -1)
Vậy, lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Câu c)
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Giải:
Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số: (√(x+1) - 1) / x = ((√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)) / (x(√(x+1) + 1)) = (x+1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = x / (x(√(x+1) + 1)) = 1 / (√(x+1) + 1) (với x ≠ 0)
Vậy, lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không trước khi thay trực tiếp giá trị của x.
- Sử dụng các định lý về giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
- Khi gặp các biểu thức chứa căn thức, hãy nhân với liên hợp để khử căn thức.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các phương pháp giải và lưu ý khi giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
