THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_1^2 {frac{{1 - 2{rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} ); b) (intlimits_1^2 {{{left( {sqrt x + frac{1}{{sqrt x }}} right)}^2}dx} ); c) (intlimits_1^4 {frac{{x - 4}}{{sqrt x + 2}}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} \);
b) \(\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} \);
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^{ - 2}} - 2.\frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( { - \frac{1}{2} - 2\ln 2} \right) - \left( { - \frac{1}{1} - 2\ln 1} \right) = \frac{1}{2} - 2\ln 2\).
b)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + 2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\frac{{{2^2}}}{2} + 2.2 + \ln 2} \right) - \left( {\frac{{{1^2}}}{2} + 2.1 + \ln 1} \right) = \frac{7}{2} + \ln 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - 2} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - 2} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2x} \right)} \right|_1^4 = \left( {\frac{2}{3}{{.4}^{\frac{3}{2}}} - 2.4} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{.1}^{\frac{3}{2}}} - 2.1} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài 2 trang 14 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Giải:
Ta có: (x^3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = x^2 - x + 1 (với x ≠ -1)
Vậy, lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Giải:
Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số: (√(x+1) - 1) / x = ((√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)) / (x(√(x+1) + 1)) = (x+1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = x / (x(√(x+1) + 1)) = 1 / (√(x+1) + 1) (với x ≠ 0)
Vậy, lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các phương pháp giải và lưu ý khi giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
