Giải bài 3 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).
Đề bài
Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(A\left( {a;b;c} \right)\).
\(G\) là trọng tâm của tứ diện \(OABC\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA} = - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GO} } \right)\end{array}\)
Ta có \(G\left( {3; - 3;6} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OG} = \left( {3; - 3;6} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {GO} = \left( { - 3;3; - 6} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GO} = \left( {1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right);2 + 4 + 3;3 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right)} \right) = \left( { - 3;9; - 5} \right)\)
Do đó \(3\overrightarrow {GA} = \left( {3; - 9;5} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = \left( {1; - 3;\frac{5}{3}} \right)\).
Mặt khác \(\overrightarrow {GA} = \left( {a - 3;b + 3;c - 6} \right)\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 1\\b + 3 = - 3\\c - 6 = \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 6\\c = \frac{{23}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(A\left( {4; - 6;\frac{{23}}{3}} \right)\).
Giải bài 3 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 3 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (ví dụ: sin(x^2), cos(2x)).
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (ví dụ: e^x, ln x).
- Dạng 4: Kết hợp các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Câu 1:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Câu 2:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1).
Lời giải:
Tương tự như câu 1, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2 + 1.
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2 + 1) * 2x = -2xsin(x^2 + 1).
Câu 3:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ: (e^(ax))' = ae^(ax).
Vậy, y' = 3e^(3x).
Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.
- Phân tích cấu trúc hàm số để chọn phương pháp đạo hàm phù hợp.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
