THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).
Đề bài
Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(A\left( {a;b;c} \right)\).
\(G\) là trọng tâm của tứ diện \(OABC\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA} = - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GO} } \right)\end{array}\)
Ta có \(G\left( {3; - 3;6} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OG} = \left( {3; - 3;6} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {GO} = \left( { - 3;3; - 6} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GO} = \left( {1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right);2 + 4 + 3;3 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right)} \right) = \left( { - 3;9; - 5} \right)\)
Do đó \(3\overrightarrow {GA} = \left( {3; - 9;5} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = \left( {1; - 3;\frac{5}{3}} \right)\).
Mặt khác \(\overrightarrow {GA} = \left( {a - 3;b + 3;c - 6} \right)\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 1\\b + 3 = - 3\\c - 6 = \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 6\\c = \frac{{23}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(A\left( {4; - 6;\frac{{23}}{3}} \right)\).
Bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1).
Lời giải:
Tương tự như câu 1, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2 + 1.
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2 + 1) * 2x = -2xsin(x^2 + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ: (e^(ax))' = ae^(ax).
Vậy, y' = 3e^(3x).
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
