THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( {1;2} right)) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) là (frac{{1 - x}}{{{x^2}}}) với (x > 0). Tìm hàm số (fleft( x right)).
Đề bài
Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\). Tìm hàm số \(f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}dx} = \int {\left( {{x^{ - 2}} - \frac{1}{x}} \right)dx} = - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + C\\f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow - \frac{1}{1} - \ln 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 3\end{array}\)
Vậy \(f\left( x \right) = - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + 3\).
Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các dạng giới hạn cơ bản để tính toán và chứng minh các biểu thức liên quan đến giới hạn.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các kỹ năng sau:
Để giải câu a, ta cần phân tích biểu thức và tìm cách đưa về dạng giới hạn cơ bản. Ví dụ, nếu biểu thức có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể sử dụng quy tắc L'Hopital hoặc phân tích thành nhân tử để đơn giản hóa.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
Tương tự như câu a, ta cần phân tích biểu thức và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp. Lưu ý, cần kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
Câu c có thể yêu cầu học sinh chứng minh sự tồn tại giới hạn bằng định nghĩa. Trong trường hợp này, ta cần chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại một δ > 0 sao cho nếu |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
Ngoài bài 5 trang 9, sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần giới hạn, học sinh nên:
Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và đạt kết quả tốt nhất.
