Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( {1;2} right)) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) là (frac{{1 - x}}{{{x^2}}}) với (x > 0). Tìm hàm số (fleft( x right)).
Đề bài
Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\). Tìm hàm số \(f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}dx} = \int {\left( {{x^{ - 2}} - \frac{1}{x}} \right)dx} = - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + C\\f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow - \frac{1}{1} - \ln 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 3\end{array}\)
Vậy \(f\left( x \right) = - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + 3\).
Giải bài 5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các dạng giới hạn cơ bản để tính toán và chứng minh các biểu thức liên quan đến giới hạn.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 9
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các kỹ năng sau:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh cần xác định đúng dạng giới hạn và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
- Chứng minh sự tồn tại giới hạn: Yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
- Vận dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 5
Câu a)
Để giải câu a, ta cần phân tích biểu thức và tìm cách đưa về dạng giới hạn cơ bản. Ví dụ, nếu biểu thức có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể sử dụng quy tắc L'Hopital hoặc phân tích thành nhân tử để đơn giản hóa.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
Câu b)
Tương tự như câu a, ta cần phân tích biểu thức và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp. Lưu ý, cần kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
Câu c)
Câu c có thể yêu cầu học sinh chứng minh sự tồn tại giới hạn bằng định nghĩa. Trong trường hợp này, ta cần chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại một δ > 0 sao cho nếu |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 5 trang 9, sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
- Các dạng giới hạn cơ bản: Biết cách tính các dạng giới hạn cơ bản như lim (x → 0) sinx/x = 1, lim (x → 0) (1 + x)^1/x = e.
- Quy tắc L'Hopital: Áp dụng quy tắc L'Hopital khi gặp các dạng giới hạn vô định 0/0 hoặc ∞/∞.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần giới hạn, học sinh nên:
- Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ sách giáo khoa và sách bài tập, hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và quy tắc.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán hoặc các trang web học toán online để kiểm tra kết quả và tìm hiểu thêm kiến thức.
Kết luận
Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và đạt kết quả tốt nhất.
