THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). Tính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(DA = 2,DC = 3,DD = 2\).
Tính khoảng cách từ đỉnh \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \(DA,DC,DD'\) đôi một vuông góc.
Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(D\left( {0;0;0} \right),A\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),D'\left( {0;0;2} \right)\).
Khi đó \(B\left( {2;3;0} \right),B'\left( {2;3;2} \right),A'\left( {2;0;2} \right),C'\left( {0;3;2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BA'} = \left( {0; - 3;2} \right),\overrightarrow {BC'} = \left( { - 2;0;2} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BC'} } \right] = \left( {\left( { - 3} \right).2 - 2.0;2.\left( { - 2} \right) - 0.2;0.0 - \left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 4; - 6} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) là:
\( - 6\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 3} \right) - 6\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 6x - 4y - 6{\rm{z}} + 24 = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} + 2y + 3{\rm{z}} - 12 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) bằng:
\(d\left( {B',\left( {BA'C'} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 2.3 + 3.2 - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{3\sqrt {22} }}{{11}}\).
Bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (u') * (v'), với u = 2x + 1 và v = sin(u).
Ta có: u' = 2 và v' = cos(u) = cos(2x + 1).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (u') * (v'), với u = x^2 và v = cos(u).
Ta có: u' = 2x và v' = -sin(u) = -sin(x^2).
Vậy, y' = 2x * (-sin(x^2)) = -2x * sin(x^2).
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2.
Lời giải:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 3.
Bước 2: Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 => 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y(-1) = 4 và đạt cực tiểu tại x = 1, y(1) = 0.
Sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!
