Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Mleft( {9;0;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {5; - 11;4} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Aleft( {6;0; - 1} right),Bleft( {8;3;2} right)); c) (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 2t\y = - 1 + 7t\z = 3 - 6tend{array} right.).

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\);

b) \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right),B\left( {8;3;2} \right)\);

c) \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 9}}{5} = \frac{y}{{ - 11}} = \frac{z}{4}\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 6}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{3}\).

c) Đường thẳng \(d\) có phương trình trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;7; - 6} \right)\).

Phương trình chính tắc của \(d\) là: \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 54 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Xác định đúng các hàm số thành phần: Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần xác định rõ hàm số bên ngoài và hàm số bên trong.
Thực hiện các phép tính toán chính xác: Tránh sai sót trong quá trình tính toán đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 5x - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, ta có:

f'(x) = d(3x²)/dx + d(5x)/dx - d(2)/dx = 6x + 5 - 0 = 6x + 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

g'(x) = [(x² + 1)'(x - 1) - (x² + 1)(x - 1)'] / (x - 1)² = [2x(x - 1) - (x² + 1)] / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

h'(x) = sin'(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 54, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 4x² + 7x - 10

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (2x - 1) / (x + 2)

Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = cos(x²)

Lưu ý khi giải bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Thực hiện các phép tính toán cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Kết luận

Bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng đúng các quy tắc và thực hành thường xuyên, các bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích và giúp các bạn học tập tốt hơn.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật