THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Mleft( {9;0;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {5; - 11;4} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Aleft( {6;0; - 1} right),Bleft( {8;3;2} right)); c) (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 2t\y = - 1 + 7t\z = 3 - 6tend{array} right.).
Đề bài
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(d\) đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\);
b) \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right),B\left( {8;3;2} \right)\);
c) \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 9}}{5} = \frac{y}{{ - 11}} = \frac{z}{4}\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 6}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{3}\).
c) Đường thẳng \(d\) có phương trình trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;7; - 6} \right)\).
Phương trình chính tắc của \(d\) là: \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\).
Bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giải bài 3 trang 54 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, ta có:
f'(x) = d(3x2)/dx + d(5x)/dx - d(2)/dx = 6x + 5 - 0 = 6x + 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2 = [2x(x - 1) - (x2 + 1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
h'(x) = sin'(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 54, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 4x2 + 7x - 10
Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (2x - 1) / (x + 2)
Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = cos(x2)
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý:
Bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng đúng các quy tắc và thực hành thường xuyên, các bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích và giúp các bạn học tập tốt hơn.
