Giải bài 1 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 1 trang 54, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin đối mặt với các kỳ thi quan trọng.
Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 7 + 5t\y = 3 + 11t\z = 9 - 6tend{array} right.). Tìm một điểm trên (d) và một vectơ chỉ phương của (d).
Đề bài
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 5t\\y = 3 + 11t\\z = 9 - 6t\end{array} \right.\).
Tìm một điểm trên \(d\) và một vectơ chỉ phương của \(d\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 5t\\y = 3 + 11t\\z = 9 - 6t\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {7;3;9} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5;11; - 6} \right)\).
Giải bài 1 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung chi tiết bài 1 trang 54
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Ví dụ: y = x^2 + 3x - 1. Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản như đạo hàm của lũy thừa, tổng, hiệu, tích, thương.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp. Ví dụ: y = sin(x^2). Ở dạng này, bạn cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai. Ví dụ: Tìm y'' của hàm số y = x^3 - 2x + 1. Đầu tiên, bạn cần tính đạo hàm cấp một y', sau đó tính đạo hàm của y' để được đạo hàm cấp hai y''.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để xét tính liên tục của hàm số. Nếu hàm số f(x) liên tục tại x = a thì lim(x->a) f(x) = f(a).
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản. Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Quy tắc này thường được sử dụng trong các bài tập phức tạp hơn.
- Luyện tập thường xuyên. Chỉ có luyện tập mới giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ. Máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) * cos(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x^2 + 1)' * cos(x) + (x^2 + 1) * (cos(x))'
y' = 2x * cos(x) + (x^2 + 1) * (-sin(x))
y' = 2x * cos(x) - (x^2 + 1) * sin(x)
Lưu ý quan trọng
Khi tính đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên của các phép toán. Ví dụ, phép nhân và chia được thực hiện trước phép cộng và trừ. Ngoài ra, bạn cũng cần chú ý đến dấu của các số hạng trong công thức đạo hàm.
Tổng kết
Bài 1 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = n*x^(n-1) |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
