Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {{x^2} + x - 2} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 1}^1 {left| {{e^x} - 1} right|dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\) (loại)
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ { - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{{31}}{6}\end{array}\)
b) \({e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - \left( {{e^x} - 1} \right)} \right]dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = e + \frac{1}{e} - 2\end{array}\)
Giải bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 15
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol: Học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol dựa vào phương trình.
- Dạng 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Sử dụng điều kiện delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình.
- Dạng 3: Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai: Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số dựa vào hệ số a và tọa độ đỉnh của parabol.
- Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến quỹ đạo chuyển động, diện tích, hoặc các vấn đề tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 8.1
Đề bài: Xác định các yếu tố của parabol có phương trình y2 = 8x.
Lời giải:
- Đỉnh: I(0; 0)
- Tiêu điểm: F(2; 0)
- Đường chuẩn: x = -2
- Trục đối xứng: Ox
Bài 8.2
Đề bài: Tìm điều kiện của m để phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 + 2 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Δ = (-2(m+1))2 - 4(m2 + 2) = 4(m2 + 2m + 1) - 4m2 - 8 = 8m - 4
Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0 ⇔ 8m - 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1/2
Bài 8.3
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = -1 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
Tung độ đỉnh: y = -22 + 4*2 - 1 = 3
Vậy tập giá trị của hàm số là y ≤ 3.
Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả
Để giải quyết các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hiểu rõ định nghĩa và các yếu tố của parabol.
- Thành thạo các công thức tính toán liên quan đến delta, đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn.
- Luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online: Montoan.com.vn, Vietjack.com, Loigiaihay.com,...
- Các video bài giảng trên Youtube: Tìm kiếm với từ khóa "Toán 12 hàm số bậc hai".
- Các diễn đàn học tập: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Kết luận
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
