THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {{x^2} + x - 2} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 1}^1 {left| {{e^x} - 1} right|dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\) (loại)
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ { - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{{31}}{6}\end{array}\)
b) \({e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - \left( {{e^x} - 1} \right)} \right]dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = e + \frac{1}{e} - 2\end{array}\)
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định các yếu tố của parabol có phương trình y2 = 8x.
Lời giải:
Đề bài: Tìm điều kiện của m để phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 + 2 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Δ = (-2(m+1))2 - 4(m2 + 2) = 4(m2 + 2m + 1) - 4m2 - 8 = 8m - 4
Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0 ⇔ 8m - 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1/2
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = -1 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
Tung độ đỉnh: y = -22 + 4*2 - 1 = 3
Vậy tập giá trị của hàm số là y ≤ 3.
Để giải quyết các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
