Giải bài 5 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình bên. Biết rằng đạo hàm (f'left( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). Tính (intlimits_{ - 1}^1 {f'left( x right)dx} ).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa tích phân.
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( { - 1} \right) = - 1,f\left( 1 \right) = 2\).
\(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right) = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\).
Giải bài 5 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Nội dung bài 5 trang 25
Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải các bài toán cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
- Sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 25
Câu a)
Để giải câu a, ta cần áp dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = g(x) + h(x), thì lim f(x) = lim g(x) + lim h(x).
(Giải thích chi tiết các bước giải câu a, bao gồm cả việc áp dụng các quy tắc và định lý liên quan)
Câu b)
Đối với câu b, ta có thể sử dụng phương pháp chia tử và mẫu cho x để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
(Giải thích chi tiết các bước giải câu b, bao gồm cả việc chia tử và mẫu cho x và áp dụng các quy tắc tính giới hạn)
Câu c)
Câu c có thể yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh. Trong trường hợp này, ta cần chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại một δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
(Giải thích chi tiết các bước giải câu c, bao gồm cả việc áp dụng định nghĩa giới hạn và chứng minh bất đẳng thức)
Mẹo giải bài tập về giới hạn
Để giải tốt các bài tập về giới hạn, học sinh cần:
- Nắm vững các định nghĩa và định lý về giới hạn.
- Thành thạo các quy tắc tính giới hạn.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các phương pháp đơn giản hóa biểu thức để tính giới hạn dễ dàng hơn.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác, bao gồm:
- Tính đạo hàm và tích phân.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
- Giải các bài toán về vật lý, kinh tế và kỹ thuật.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
- Tính giới hạn của hàm số f(x) = (2x + 1) / (x - 3) khi x tiến tới vô cùng.
- Chứng minh rằng lim (1/x) = 0 khi x tiến tới vô cùng.
Kết luận
Bài 5 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
