THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình bên. Biết rằng đạo hàm (f'left( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). Tính (intlimits_{ - 1}^1 {f'left( x right)dx} ).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa tích phân.
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( { - 1} \right) = - 1,f\left( 1 \right) = 2\).
\(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right) = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\).
Bài 5 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải các bài toán cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải câu a, ta cần áp dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = g(x) + h(x), thì lim f(x) = lim g(x) + lim h(x).
(Giải thích chi tiết các bước giải câu a, bao gồm cả việc áp dụng các quy tắc và định lý liên quan)
Đối với câu b, ta có thể sử dụng phương pháp chia tử và mẫu cho x để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
(Giải thích chi tiết các bước giải câu b, bao gồm cả việc chia tử và mẫu cho x và áp dụng các quy tắc tính giới hạn)
Câu c có thể yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh. Trong trường hợp này, ta cần chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại một δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
(Giải thích chi tiết các bước giải câu c, bao gồm cả việc áp dụng định nghĩa giới hạn và chứng minh bất đẳng thức)
Để giải tốt các bài tập về giới hạn, học sinh cần:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, các bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
