THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} - 4y + 4{rm{z}} + m = 0) là phương trình của một mặt cầu ((m) là tham số). Tất cả các giá trị của (m) là: A. (m < 9). B. (m le 9). C. (m > 9). D. (m ge 9).
Đề bài
Cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu (\(m\) là tham số). Tất cả các giá trị của \(m\) là:
A. \(m < 9\).
B. \(m \le 9\).
C. \(m > 9\).
D. \(m \ge 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết
\(a = - 1,b = 2,c = - 2,d = m,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 - m\)
Để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} + m = 0\) là phương trình mặt cầu thì
\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9\).
Chọn A.
Bài 10 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh:
Việc phân tích đề bài giúp học sinh có định hướng rõ ràng trong quá trình giải và tránh những sai sót không đáng có.
Để minh họa, chúng ta sẽ giả sử bài 10 trang 63 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có cực đại tại (0, 2), cực tiểu tại (2, -2) và điểm uốn tại (1, 0). Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞).
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Điều quan trọng là phải nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các công thức đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và mối liên hệ giữa đạo hàm và đồ thị.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 10 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận và chi phí. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để thiết kế các hệ thống và cấu trúc.
