Giải bài 10 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} - 4y + 4{rm{z}} + m = 0) là phương trình của một mặt cầu ((m) là tham số). Tất cả các giá trị của (m) là: A. (m < 9). B. (m le 9). C. (m > 9). D. (m ge 9).
Đề bài
Cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu (\(m\) là tham số). Tất cả các giá trị của \(m\) là:
A. \(m < 9\).
B. \(m \le 9\).
C. \(m > 9\).
D. \(m \ge 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết
\(a = - 1,b = 2,c = - 2,d = m,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 - m\)
Để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} + m = 0\) là phương trình mặt cầu thì
\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9\).
Chọn A.
Giải bài 10 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 10 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Phần 1: Đề bài và Phân tích yêu cầu
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).
Việc phân tích đề bài giúp học sinh có định hướng rõ ràng trong quá trình giải và tránh những sai sót không đáng có.
Phần 2: Giải chi tiết bài 10 trang 63
Để minh họa, chúng ta sẽ giả sử bài 10 trang 63 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y = 2, hàm số đạt cực đại.
- Tại x = 2, y = -2, hàm số đạt cực tiểu.
- Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
- Xác định khoảng lồi và lõm:
- Với x < 1, y'' < 0, hàm số lõm.
- Với x > 1, y'' > 0, hàm số lồi.
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có cực đại tại (0, 2), cực tiểu tại (2, -2) và điểm uốn tại (1, 0). Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞).
Phần 3: Mở rộng và Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Điều quan trọng là phải nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các công thức đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và mối liên hệ giữa đạo hàm và đồ thị.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Phân tích kết quả đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu, cực trị, và điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 10 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Phần 5: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận và chi phí. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để thiết kế các hệ thống và cấu trúc.
