THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). Khi đó A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - infty ;1} right)) và (left( {3; + infty } right)). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - 1;2} right)) và (left( {2;3} right)). C. Hàm số đồng biến trên (left( { - infty ;2} right)). D. Hàm số đồng biến trên (left( {1; + infty } right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\). Khi đó
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right){{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).
Chọn A.
Bài 4 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.
Bài 4 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài 4 trang 33 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 33:
Hàm số: y = sin(2x + 1)
Đạo hàm: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Hàm số: y = cos(x^2)
Đạo hàm: y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)
Hàm số: y = tan(3x - 2)
Đạo hàm: y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2))
Hàm số: y = cot(x/2)
Đạo hàm: y' = (-1/sin^2(x/2)) * (1/2) = -1/(2sin^2(x/2))
Giả sử chúng ta có hàm số y = sin(x^2 + 1). Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(x^2 + 1) * (2x) = 2xcos(x^2 + 1)
Khi tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, cần lưu ý đến các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
