Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). Khi đó A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - infty ;1} right)) và (left( {3; + infty } right)). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - 1;2} right)) và (left( {2;3} right)). C. Hàm số đồng biến trên (left( { - infty ;2} right)). D. Hàm số đồng biến trên (left( {1; + infty } right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\). Khi đó
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right){{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).
Chọn A.
Giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.
Nội dung bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
- Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
Phương pháp giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài 4 trang 33 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 33:
Câu a)
Hàm số: y = sin(2x + 1)
Đạo hàm: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Câu b)
Hàm số: y = cos(x^2)
Đạo hàm: y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)
Câu c)
Hàm số: y = tan(3x - 2)
Đạo hàm: y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2))
Câu d)
Hàm số: y = cot(x/2)
Đạo hàm: y' = (-1/sin^2(x/2)) * (1/2) = -1/(2sin^2(x/2))
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có hàm số y = sin(x^2 + 1). Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(x^2 + 1) * (2x) = 2xcos(x^2 + 1)
Lưu ý quan trọng
Khi tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, cần lưu ý đến các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^3).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(2x + 1).
Kết luận
Bài 4 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
