Giải bài 5 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\). B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\), giá trị cực đại là 22. C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4. D. Hàm số không có cực đại.
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó
A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\).
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\), giá trị cực đại là 22.
C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4.
D. Hàm số không có cực đại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} + 8x - 3;y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 3\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại $x=-3,{{y}_{CĐ}}=22$.
Chọn B.
Giải bài 5 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào chủ đề về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các dạng giới hạn cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 33
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
- Chứng minh một giới hạn cho trước.
- Vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế.
Phương pháp giải bài 5 trang 33
Để giải quyết bài 5 trang 33 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp cơ bản nhất để chứng minh một giới hạn.
- Vận dụng các tính chất của giới hạn: Các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa,... giúp đơn giản hóa bài toán.
- Sử dụng các dạng giới hạn cơ bản: Các dạng giới hạn như lim (1 + x)1/x = e, lim sinx/x = 1,... giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán.
- Biến đổi đại số: Đôi khi cần biến đổi đại số để đưa bài toán về dạng quen thuộc.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 33
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 5 trang 33:
Câu 1: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu 2: Tính giới hạn limx→0 sin(3x) / x
Lời giải:
limx→0 sin(3x) / x = 3 * limx→0 sin(3x) / (3x) = 3 * 1 = 3
Câu 3: Chứng minh limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = 3
Lời giải:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới một giá trị nào đó hay không. Nếu có, cần phải biến đổi biểu thức để khử dạng vô định.
- Nắm vững các dạng giới hạn cơ bản và vận dụng linh hoạt.
- Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các kỹ năng giải quyết bài toán.
Tài liệu tham khảo
Để hiểu rõ hơn về giới hạn, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 5 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
