Giải bài 4 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hàm số (y = {x^2} - 2x) có đồ thị (left( C right)). Kí hiệu (A) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2); (B) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 2,x = aleft( {a > 2} right)). Tìm giá trị của (a) để (A) và (B) có diện tích bằng nhau.
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Kí hiệu \(A\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\); \(B\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2,x = a\left( {a > 2} \right)\). Tìm giá trị của \(a\) để \(A\) và \(B\) có diện tích bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\\{S_B} = \int\limits_2^a {\left| {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_2^a {\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^a = \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3}\end{array}\)
Vì \(A\) và \(B\) có diện tích bằng nhau nên ta có:
\(\frac{4}{3} = \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a = 0\) (loại) hoặc \({\rm{a}} = 3\).
Vậy với \({\rm{a}} = 3\) thì \(A\) và \(B\) có diện tích bằng nhau.
Giải bài 4 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 4 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) và các hàm số được tạo thành từ sự kết hợp của các hàm số này. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Phương pháp giải bài 4 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài 4 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, cần rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 4 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^2 + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (tan(x^2 + 1))' = sec^2(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = 2x * sec^2(x^2 + 1)
Lưu ý khi giải bài 4 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
- Hiểu rõ và áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(e^x).
Kết luận
Bài 4 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos^2(x) = sec^2(x) |
| cot(x) | -1/sin^2(x) = -csc^2(x) |
