THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức (Pleft( q right) = - {q^3} + 24{q^2} + 780q - 5000) (nghìn đồng) trong đó (q) (kg) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa 50 kg sản phẩm trong một tuần. a) Xưởng sản xuất càng nhiều thì lợi nhuận càng cao. b) Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất 26 kg sản phẩm trong một tuần. c) Sau khi sản xuất được 26 kg sản phẩm, càng sản xuất
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức \(P\left( q \right) = - {q^3} + 24{q^2} + 780q - 5000\) (nghìn đồng) trong đó \(q\) (kg) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa 50 kg sản phẩm trong một tuần. a) Xưởng sản xuất càng nhiều thì lợi nhuận càng cao. b) Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất 26 kg sản phẩm trong một tuần. c) Sau khi sản xuất được 26 kg sản phẩm, càng sản xuất thêm thì lợi nhuận càng giảm. d) Lợi nhuận của xưởng thấp nhất khi không sản xuất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng biết thiên của hàm số hàm số \(P\left( q \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;50} \right]\), xét tính đơn điệu, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(P\left( q \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;50} \right]\).
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(P\left( q \right) = - {q^3} + 24{q^2} + 780q - 5000\) trên đoạn \(\left[ {0;50} \right]\).
Ta có:
\(P'\left( q \right) = - 3{q^2} + 48q + 780\)
\(P'\left( q \right) = 0 \Leftrightarrow q = 26\) hoặc \(q = - 0\) (loại)
Bảng biến thiên:
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;50} \right]} P\left( q \right) = P\left( {26} \right) = 13928,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;50} \right]} P\left( q \right) = P\left( {50} \right) = - 31000\).
Vậy lợi nhuận tăng khi sản xuất từ 0 đến 26 sản phẩm, lợi nhuận giảm khi sản xuất từ 26 đến 50 sản phẩm. Vậy a) sai, c) đúng.
Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất 26 kg sản phẩm trong một tuần. Vậy b) đúng.
Lợi nhuận của xưởng thấp nhất khi sản xuất 50 kg sản phẩm trong một tuần. Vậy d) sai.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 13 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 2x + 1 và v(u) = sin(u).
Ta có: u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Tương tự như bài 13.1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
u(x) = x^2 và v(u) = cos(u).
u'(x) = 2x và v'(u) = -sin(u).
Vậy, y' = -2x * sin(x^2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Đạo hàm của tan(x) là 1/cos^2(x).
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/cos^2(3x - 2).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
