Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0,\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0\). a) Chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0,\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0\).
a) Chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\).
Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
‒ Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta đưa về tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {4;2;4} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_2}} \) và \(12 \ne \frac{1}{2}.\left( { - 6} \right)\) nên \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
b) Lấy điểm \(A\left( {0;0; - 6} \right) \in \left( P \right)\). Khi đó ta có:
\(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 + 2.0 + 4.\left( { - 6} \right) - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {4^2}} }} = 5\).
Giải bài 5 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 5 trang 46
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tìm đạo hàm.
- Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 46
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
- Hiểu rõ và áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
- Xác định tốc độ thay đổi của các đại lượng trong khoa học và kỹ thuật.
Tổng kết
Bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai.
