Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương 5 trong Sách Bài Tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng các phương trình để mô tả các đối tượng hình học trong không gian ba chiều. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

1. Phương trình mặt phẳng

Để hiểu rõ về phương trình mặt phẳng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ pháp tuyến, điểm thuộc mặt phẳng và phương trình tổng quát của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng có dạng:

Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó, (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Việc xác định vectơ pháp tuyến đóng vai trò then chốt trong việc tìm phương trình mặt phẳng.

2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng trong không gian có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

• Dạng tham số:x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct
• Dạng chính tắc:(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c

Trong đó, (x₀, y₀, z₀) là một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

3. Phương trình mặt cầu

Phương trình mặt cầu có dạng:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²

Trong đó, (a, b, c) là tọa độ tâm của mặt cầu và R là bán kính của mặt cầu.

4. Quan hệ tương giao giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng

Chương này cũng đi sâu vào việc xét các trường hợp tương giao giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Các trường hợp này bao gồm:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng
• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
• Đường thẳng cắt mặt phẳng
• Hai mặt phẳng song song
• Hai mặt phẳng cắt nhau

Việc xác định chính xác mối quan hệ tương giao này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương và các điều kiện tương đương.

5. Bài tập ứng dụng

Sách Bài Tập Toán 12 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập ứng dụng để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học. Các bài tập này bao gồm:

• Tìm phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố liên quan
• Tìm phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố liên quan
• Xác định mối quan hệ tương giao giữa các đối tượng hình học
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu

Lời khuyên khi học chương này:

1. Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu.
2. Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như phần mềm vẽ hình không gian để trực quan hóa các đối tượng hình học.
4. Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn những tài liệu học tập chất lượng cao và những bài giảng dễ hiểu để giúp bạn đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán 12. Hãy bắt đầu hành trình chinh phục chương 5 ngay hôm nay!

Bài toán: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (2; -1; 1).

Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 2(x - 1) - (y - 2) + (z - 3) = 0

Tương đương: 2x - y + z - 3 = 0