THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tính khoảng cách từ điểm (Aleft( {1;2;3} right)) đến các mặt phẳng sau: a) (left( P right):3x + 4z + 10 = 0); b) (left( Q right):2x - 10 = 0); c) (left( R right):2x + 2y + z - 3 = 0).
Đề bài
Tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) đến các mặt phẳng sau:
a) \(\left( P \right):3x + 4z + 10 = 0\);
b) \(\left( Q \right):2x - 10 = 0\);
c) \(\left( R \right):2x + 2y + z - 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.3 + 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} }} = 5\).
b) \(d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 4\).
c) \(d\left( {A;\left( R \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 + 1.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 2\).
Bài 4 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 45, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số h(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
h'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Vậy hàm số h(x) có hai điểm cực trị tại x = 0 và x = 2.
Ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Tại thời điểm t = 1 giây, a(1) = 6(1) - 6 = 0 (m/s2).
Bài 4 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
