THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số (fleft( x right) = 3{rm{x}} - 1). Biết rằng ({rm{a}}) là số thoả mãn (intlimits_0^1 {{f^2}left( x right)dx} = a{left[ {intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} } right]^2}). Giá trị của ({rm{a}}) là A. 2. B. (frac{1}{4}). C. 4. D. (frac{1}{2}).
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{\rm{x}} - 1\). Biết rằng \({\rm{a}}\) là số thoả mãn \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2}\). Giá trị của \({\rm{a}}\) là
A. 2.
B. \(\frac{1}{4}\).
C. 4.
D. \(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{9{{\rm{x}}^2}}}{2} - 3{{\rm{x}}^2} + x} \right)} \right|_0^1 = 1\\{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\left. {\left( {\frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} - x} \right)} \right|_0^1} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} \Leftrightarrow 1 = a.\frac{1}{4} \Leftrightarrow a = 4\end{array}\)
Chọn C.
Bài 5 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải các bài toán cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải câu a, ta cần áp dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = g(x) + h(x), thì lim f(x) = lim g(x) + lim h(x). Cần chú ý đến các trường hợp giới hạn vô định và sử dụng các phương pháp như nhân liên hợp để khử dạng vô định.
(Giải thích chi tiết các bước giải câu a với ví dụ cụ thể)
Câu b thường yêu cầu học sinh chứng minh giới hạn của hàm số. Để làm điều này, ta cần sử dụng định nghĩa giới hạn epsilon-delta. Định nghĩa này cho phép ta kiểm tra xem một hàm số có thực sự tiến tới một giá trị cụ thể khi x tiến tới một điểm hay không.
(Giải thích chi tiết các bước giải câu b với ví dụ cụ thể)
Câu c có thể là một bài toán ứng dụng của giới hạn hàm số. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó tại một thời điểm nhất định.
(Giải thích chi tiết các bước giải câu c với ví dụ cụ thể)
Để giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về giới hạn hàm số, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
(Ví dụ minh họa với lời giải chi tiết)
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về giới hạn hàm số:
Bài 5 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
