THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = frac{{sqrt x - 1}}{x},x > 0). Tính giá trị của (fleft( 4 right) - fleft( 1 right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x},x > 0\). Tính giá trị của \(f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right) = \int\limits_1^4 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\sqrt x - 1}}{x}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{ - \frac{1}{2}}} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {2{x^{\frac{1}{2}}} - \ln {\rm{x}}} \right)} \right|_1^4\\ = \left( {{{2.4}^{\frac{1}{2}}} - \ln 4} \right) - \left( {{{2.1}^{\frac{1}{2}}} - \ln 1} \right) = 2 - 2\ln 2\end{array}\)
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 5 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, cũng như các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán đại số và phép hợp.
Để giải bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Giải:
f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách tự tin và hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích và giúp các bạn học tập tốt hơn.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
