Giải bài 11 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2},x le 1frac{1}{x},x > 1end{array} right.). a) Chứng tỏ rằng hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). b) Tính (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \le 1\\\frac{1}{x},x > 1\end{array} \right.\).
a) Chứng tỏ rằng hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Tính \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0}\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \le 1\\\frac{1}{x},x > 1\end{array} \right.\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{x} = 1;f\left( 1 \right) = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\ln {\rm{x}}} \right|_1^2 = \frac{2}{3} + \ln 2\).
Giải bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Phần 1: Đề bài và phân tích yêu cầu
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 11 trang 15 thường yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Việc phân tích yêu cầu bài toán giúp học sinh có định hướng rõ ràng trong quá trình giải bài tập.
Phần 2: Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đơn điệu và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.
Phần 3: Lời giải chi tiết bài 11 trang 15
Bài 11: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Lời giải:
1. Tính đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x
2. Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Phần 5: Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Sách bài tập Toán 12.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.
Việc mở rộng kiến thức giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về môn Toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Phần 6: Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 12 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
- Bài 13 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Việc luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán.
