Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương 1 của sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, một công cụ vô cùng quan trọng trong việc phân tích và hiểu rõ tính chất của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số sơ cấp: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit, lượng giác, hàm đa thức.
• Ứng dụng đạo hàm:
  • Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Giải các bài toán tối ưu.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh sẽ gặp các dạng bài tập sau:

1. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
2. Xác định khoảng đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
3. Tìm cực trị: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
4. Khảo sát hàm số: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin về đạo hàm, cực trị, giới hạn.
5. Giải bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1.

Giải:

y' = 3x² - 6x + 2

Bài 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

y' = 2x - 4

y' = 0 ⇔ x = 2

Khoảng (-∞; 2): y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến.

Khoảng (2; +∞): y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến.

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định phương pháp giải phù hợp.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập để mở rộng kiến thức.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!