THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \frac{4}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{10}}{{27}}\).c) Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). d) Hàm số đồng biển trong khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 6{x^2} - 10x - 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \({\rm{x}} = - \frac{4}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{4}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{10}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3,{y_{CT}} = - 81\).
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 11 trang 35 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng dạng bài tập và cung cấp lời giải cụ thể.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
y' = 3x2 - 4x + 5
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].
Lời giải:
f'(x) = -2x + 4. f'(x) = 0 ⇔ x = 2. Ta có f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 5.
Để giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
