Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \frac{4}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{10}}{{27}}\).c) Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). d) Hàm số đồng biển trong khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 6{x^2} - 10x - 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \({\rm{x}} = - \frac{4}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{4}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{10}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3,{y_{CT}} = - 81\).
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Giải bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Phần 1: Nội dung bài tập và yêu cầu
Bài 11 trang 35 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
- Khảo sát hàm số: Yêu cầu khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, bao gồm xác định tập xác định, tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn và tiệm cận.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phần 2: Lời giải chi tiết bài 11 trang 35
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng dạng bài tập và cung cấp lời giải cụ thể.
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
y' = 3x2 - 4x + 5
Dạng 2: Khảo sát hàm số
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
- Tập xác định: D = R
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
- Cực trị:
- Điểm cực đại: (0; 2)
- Điểm cực tiểu: (2; -2)
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].
Lời giải:
f'(x) = -2x + 4. f'(x) = 0 ⇔ x = 2. Ta có f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 5.
Phần 3: Mẹo và lưu ý khi giải bài tập
Để giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài tập về đạo hàm.
- Sử dụng thành thạo các công thức đạo hàm: Việc thuộc các công thức đạo hàm cơ bản sẽ giúp học sinh tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
- Phân tích kỹ đề bài: Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Phần 4: Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Bài 13 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
