Giải bài 2 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Chọn đáp án đúng. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\). Giá trị của \(f\left( \pi \right)\) là A. ‒1. B. 1. C. 4. D. 0.
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\). Giá trị của \(f\left( \pi \right)\) là
A. ‒1.
B. 1.
C. 4.
D. 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} = \sin x + \cos x + C\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow \sin 0 + \cos 0 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\)
Vậy \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x + 1\).
\(f\left( \pi \right) = \sin \pi + \cos \pi + 1 = 0\).
Chọn D.
Giải bài 2 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 2 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 23, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Thay x = 1 vào f'(x) để tìm f'(1).
Áp dụng các bước trên, ta có:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x)cos(x)
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = sin(x) và v = cos(x).
Ta có:
u' = cos(x)
v' = -sin(x)
Vậy, g'(x) = cos(x)cos(x) + sin(x)(-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu.
- Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Tổng kết
Bài 2 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (c)' = 0 | Đạo hàm của hằng số bằng 0 |
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của lũy thừa |
| (sin x)' = cos x | Đạo hàm của sin x |
| (cos x)' = -sin x | Đạo hàm của cos x |
