Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi (P'left( t right) = 150sqrt t ) (cá thể/ngày) với (0 le t le 10), trong đó (Pleft( t right)) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm (t) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể. a) Xác định hàm số (Pleft( t right)). b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Đề bài
Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi
\(P'\left( t \right) = 150\sqrt t \) (cá thể/ngày) với \(0 \le t \le 10\),
trong đó \(P\left( t \right)\) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể.
a) Xác định hàm số \(P\left( t \right)\).
b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt} = \int {150\sqrt t dt} = \int {150{t^{\frac{1}{2}}}dt} = 150.\frac{{{t^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C = 100t\sqrt t + C\).
Theo đề bài ta có \(P\left( 0 \right) = 1000 \Leftrightarrow 100.0\sqrt 0 + C = 1000 \Leftrightarrow C = 1000\)
Vậy \(P\left( t \right) = 100t\sqrt t + 1000\).
b) \(P\left( 5 \right) = 100.5\sqrt 5 + 1000 = 500\sqrt 5 + 1000 \approx 2100\) (cá thể).
Giải bài 8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 9
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 8.1
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 12x3 - 4x
Bài 8.2
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Bài 8.3
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả (nếu cần thiết).
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
- Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.
Tổng kết
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x | (x)' = 1 |
| Đạo hàm của lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
| Đạo hàm của tích | (uv)' = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | (u/v)' = (u'v - uv')/v2 |
| Đạo hàm hàm hợp | (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) |
