Giải bài 4 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;5} right]). Tính (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} ), biết rằng (intlimits_0^3 {fleft( x right)dx} = 4;intlimits_1^5 {fleft( x right)dx} = 6;intlimits_1^3 {fleft( x right)dx} = 3).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\). Tính \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \), biết rằng
\(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4;\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 6;\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4 - 3 = 1\).
\(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 1 + 6 = 7\).
Giải bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
- Phân tích đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Lưu ý khi giải bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
- Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Kết luận
Bài 4 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức, quy tắc và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
