Bài 2. Tích phân

Bài 2. Tích phân - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất của tích phân và các phương pháp tính tích phân là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a, b) nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc (a, b).
• Tích phân bất định: Ký hiệu ∫f(x)dx, là tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x).
• Tích phân xác định: Ký hiệu ∫_a^bf(x)dx, biểu diễn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
• Các phương pháp tính tích phân:
  • Phương pháp đổi biến số
  • Phương pháp tích phân từng phần

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong sách bài tập:

Bài 2.1

Đề bài: Tính các tích phân sau: ∫(x² + 1)dx

Lời giải:

∫(x² + 1)dx = ∫x²dx + ∫1dx = (x³/3) + x + C

Bài 2.2

Đề bài: Tính các tích phân sau: ∫sin(x)dx

Lời giải:

∫sin(x)dx = -cos(x) + C

Bài 2.3

Đề bài: Tính các tích phân sau: ∫e^xdx

Lời giải:

∫e^xdx = e^x + C

Bài 2.4

Đề bài: Tính tích phân xác định ∫₀¹x²dx

Lời giải:

∫₀¹x²dx = [x³/3]₀¹ = (1³/3) - (0³/3) = 1/3

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích phân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác. Dưới đây là một số gợi ý:

• Giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12
• Tìm kiếm các bài tập tích phân trên internet
• Tham gia các khóa học toán online

IV. Các dạng bài tập tích phân thường gặp

Trong quá trình học tập, bạn sẽ gặp nhiều dạng bài tập tích phân khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tính tích phân bất định
• Tính tích phân xác định
• Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
• Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

V. Mẹo giải bài tập tích phân hiệu quả

Để giải bài tập tích phân hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Nắm vững lý thuyết và các công thức tích phân cơ bản
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau
• Sử dụng các phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần một cách linh hoạt
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập

Hy vọng với những kiến thức và lời giải chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tích phân trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!