THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^pi {left( {2cos x + 1} right)dx} ); b) (intlimits_0^pi {left( {1 + cot x} right)sin xdx} ); c) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}xdx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cot x} \right)\sin xdx} \);
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {2\sin x + x} \right)} \right|_0^\pi = \left( {2\sin \pi + \pi } \right) - \left( {2\sin 0 + 0} \right) = \pi \)
b)
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cot x} \right)\sin xdx} = \int\limits_0^\pi {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi \\ = \left( { - \cos \pi + \sin \pi } \right) - \left( { - \cos 0 + \sin 0} \right) = 2\end{array}\)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \left( {\tan \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\tan 0 - 0} \right) = 1 - \frac{\pi }{4}\)
Bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài thi.
Bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
