THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{{rm{x}} - 1}}) ((m) là tham số). Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} - m}}{{{\rm{x}} - 1}}\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để đồ hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đạo hàm
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - m} \right)}^\prime }\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - m} \right){{\left( {x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - m} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, tức là phương trình \({x^2} - 2{\rm{x}} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right) > 0\\{1^2} - 2.1 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - m > 0\\m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 3\).
Vậy với \(m < 3\) thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc hàm mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
h'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
h'(x) = cos(2x + 1) * 2
h'(x) = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
