THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}) có các tiệm cận là a) (x = 2). b) ({rm{x}} = 3). c) ({rm{y}} = 2). d) ({rm{y}} = 3).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\) có các tiệm cận là
a) \(x = 2\).
b) \({\rm{x}} = 3\).
c) \({\rm{y}} = 2\).
d) \({\rm{y}} = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = + \infty \)
Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = 3\)
Vậy \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.
Bài 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là D = R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu đạo hàm bậc nhất, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 (y = 2) và cực tiểu tại x = 2 (y = -2).
Bước 4: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Bước 5: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Xét dấu đạo hàm bậc hai, ta thấy hàm số có điểm uốn tại x = 1 (y = 0).
Bước 6 & 7: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
