Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm \(q\left( {0 \le q \le 100} \right)\) bán được phụ thuộc vào giá bán \(p\) (tính bằng nghìn đồng) theo công thức \(p + 2q = 300\). Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về \(q\) sản phẩm là \(C\left( q \right) = 0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300\) (nghìn đồng). a) Viết công thức tính lợi nhuận \(I\) của cửa hàng khi nhập về và bán được \(q\) sản phẩm. b) Trong khoảng nào của \(q\) thì lợi nhuận sẽ tăng khi \(q\) tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm kh
Đề bài
Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm \(q\left( {0 \le q \le 100} \right)\) bán được phụ thuộc vào giá bán \(p\) (tính bằng nghìn đồng) theo công thức \(p + 2q = 300\). Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về \(q\) sản phẩm là
\(C\left( q \right) = 0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300\) (nghìn đồng).
a) Viết công thức tính lợi nhuận \(I\) của cửa hàng khi nhập về và bán được \(q\) sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của \(q\) thì lợi nhuận sẽ tăng khi \(q\) tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi \(q\) tăng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• \(I = pq - C\).
• Xét hàm số \(I\left( q \right)\) trên đoạn $\left[ 0;100 \right]$, lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(p + 2q = 300 \Leftrightarrow p = 300 - 2q\)
\(I = pq - C = \left( {300 - 2q} \right).q - \left( {0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300} \right) = - 0,05{q^3} + 3,7{q^2} + 5q - 300\).
b) Xét hàm số \(I\left( q \right) = - 0,05{q^3} + 3,7{q^2} + 5q - 300\) trên đoạn \(\left[ {0;100} \right]\).
Ta có:
\(I'\left( q \right) = - 0,15{q^2} + 7,4q + 5;I'\left( q \right) = 0 \Leftrightarrow q = 50\) hoặc \(q = - \frac{2}{3}\) (loại).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;50} \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {50;100} \right)\).
Vậy trong khoảng \(\left( {0;50} \right)\) lợi nhuận sẽ tăng khi \(q\) tăng, trong khoảng \(\left( {50;100} \right)\) lợi nhuận sẽ giảm khi \(q\) tăng.
Giải bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Nội dung bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 14 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
- Sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
- Áp dụng các quy tắc tính giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
Phương pháp giải bài tập giới hạn
Để giải các bài tập về giới hạn, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và khi x tiến tới vô cùng.
- Các quy tắc tính giới hạn: Nắm vững các quy tắc tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
- Các giới hạn đặc biệt: Nhớ các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0, lim (1 + x)^n = e^n khi x -> 0.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm giới hạn.
Giải chi tiết bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Bài 14.1
Đề bài: Tính lim (2x + 1) khi x -> 2.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính giới hạn của tổng, ta có:
lim (2x + 1) = lim 2x + lim 1 = 2 * lim x + 1 = 2 * 2 + 1 = 5.
Bài 14.2
Đề bài: Tính lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x -> 2.
Lời giải:
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Bài 14.3
Đề bài: Tính lim (1 + x)^1/x khi x -> 0.
Lời giải:
Đặt y = 1/x. Khi x -> 0, y -> vô cùng. Khi đó:
lim (1 + x)^1/x = lim (1 + 1/y)^y = e (theo định nghĩa e = lim (1 + 1/n)^n khi n -> vô cùng).
Lưu ý khi giải bài tập giới hạn
- Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách linh hoạt và chính xác.
- Chú ý đến các giới hạn đặc biệt để đơn giản hóa bài toán.
- Thực hành nhiều bài tập để nắm vững phương pháp giải.
Kết luận
Bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
