Giải bài 2 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\). b) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 3;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4;0; - 2} \right)\). c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\) với \(E\left( {1;5;9} \right),F\left( {11;3;1} \right)\).
Đề bài
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\).
b) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 3;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4;0; - 2} \right)\).
c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\) với \(E\left( {1;5;9} \right),F\left( {11;3;1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\) là:
\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = {9^2}\) hay \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 81\).
b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {29} \).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 0} \right)^2} = {\left( {\sqrt {29} } \right)^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 29\).
c) Mặt cầu đường kính \(EF\) có tâm \(I\left( {6;4;5} \right)\) là trung điểm của \(EF\).
Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IE = \sqrt {{{\left( {6 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9} \right)}^2}} = \sqrt {42} \).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {\left( {\sqrt {42} } \right)^2}\) hay \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 42\).
Giải bài 2 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải quyết bài toán này.
Nội dung bài 2 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
- Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 59, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng.
Ví dụ minh họa (Giả định một câu hỏi cụ thể trong bài 2):
Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (3x2)' + (2x)' + (-1)'
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (3x2)' = 6x
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số tuyến tính: (2x)' = 2
- Đạo hàm của hằng số bằng 0: (-1)' = 0
- Kết hợp lại: f'(x) = 6x + 2
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 6x + 2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online: Montoan.com.vn, Vietjack.com, Hoc24.vn
- Các kênh YouTube dạy toán: Các kênh của các giáo viên toán nổi tiếng.
- Các diễn đàn học toán: Các diễn đàn nơi các bạn có thể trao đổi kiến thức và kinh nghiệm học tập.
Kết luận
Bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
