Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Chào mừng bạn đến với bài học số 3 trong chương 2 của sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto, một kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách biểu diễn các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của vecto thông qua tọa độ của chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến vecto một cách hiệu quả và chính xác.

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 12, phần Vectơ và Hệ tọa độ trong không gian đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao. Bài 3, với chủ đề "Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto", là một bước tiến quan trọng trong việc ứng dụng đại số vào hình học không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết

Để hiểu rõ về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Vectơ trong không gian: Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Trong hệ tọa độ Oxyz, một vectơ được biểu diễn bằng tọa độ (x; y; z).
Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), tổng của hai vectơ là a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), hiệu của hai vectơ là a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k, tích của vectơ a với số thực k là ka = (kx; ky; kz).
Tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), tích vô hướng của hai vectơ là a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)

2a = (2*1; 2*2; 2*3) = (2; 4; 6)

Ví dụ 2: Cho a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -2). Tính a.b.

Giải:

a.b = (2*1) + (-1*0) + (1*-2) = 2 + 0 - 2 = 0

III. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Cho a = (3; -2; 1) và b = (1; 4; -3). Tính a - b và -3b.
Cho a = (1; 1; 1) và b = (0; 1; -1). Tính a.b.
Tìm tọa độ của vectơ c sao cho a + b + c = 0, với a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 2).

IV. Kết luận

Bài 3 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vecto trong không gian. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.