Giải bài 3 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số không có cực trị.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) (\(m\) là tham số).
Tìm \(m\) để đồ thị hàm số không có cực trị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) không có cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm kép hoặc vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} + 4x + m + 2\).
Để đồ thị hàm số không có cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm kép hoặc vô nghiệm, tức là \(\Delta ' = {2^2} - {\left( {m + 2} \right)^2} \le 0\)
\( \Leftrightarrow - {m^2} - 4m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 0\) hoặc \(m \le - 4\).
Giải bài 3 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Nội dung bài tập
Bài 3 trang 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 36
Để giải bài 3 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
- Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ex * ln(x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (ex)' * ln(x) + ex * (ln(x))' = ex * ln(x) + ex * (1/x) = ex * (ln(x) + 1/x).
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Lưu ý quan trọng
Khi tính đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc sau:
- Đạo hàm của hằng số bằng 0.
- Đạo hàm của x bằng 1.
- Đạo hàm của hàm số mũ ex bằng ex.
- Đạo hàm của hàm số logarit ln(x) bằng 1/x.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = x3 * ex.
- Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x2 + 1).
Kết luận
Bài 3 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!
