Giải bài 11 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.

Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {1;1; - 2} right),overrightarrow b = left( { - 3;0; - 1} right)) và điểm (Aleft( {0;2;1} right)). Toạ độ điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {AM} = 2overrightarrow a - overrightarrow b ) là A. (Mleft( { - 5;1;2} right)). B. (Mleft( {3; - 2;1} right)). C. (Mleft( {1;4; - 2} right)). D. (Mleft( {5;4; - 2} right)).

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 3;0; - 1} \right)\) và điểm \(A\left( {0;2;1} \right)\). Toạ độ điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b \) là

A. \(M\left( { - 5;1;2} \right)\).

B. \(M\left( {3; - 2;1} \right)\).

C. \(M\left( {1;4; - 2} \right)\).

D. \(M\left( {5;4; - 2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M};{y_M} - 2;{z_M} - 1} \right);2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.1 - \left( { - 3} \right);2.1 - 0;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {5;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} - 2 = 2\\{z_M} - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\\{z_M} = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {5;4; - 2} \right)\).

Chọn D.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 11 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập

Bài 11 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Phương pháp giải

Để giải bài 11 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

Quy tắc đạo hàm cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, cotx, e^x, ln(x).
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Quy tắc đạo hàm của tích và thương: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương để tính đạo hàm của các hàm số là tích hoặc thương của các hàm số khác.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x² * e^x.

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (x²)' * e^x + x² * (e^x)' = 2x * e^x + x² * e^x = (x² + 2x) * e^x

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng dạng bài tập trước khi giải.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x²).
Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x + 1).
Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x).

Kết luận

Bài 11 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả.