Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là nền tảng quan trọng để học sinh nắm vững phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các kiến thức trong chương này không chỉ giúp giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là chìa khóa để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
4. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
5. Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
6. Tính đạo hàm cấp hai f''(x).
7. Tìm điểm uốn của hàm số (điểm mà f''(x) = 0 và đổi dấu).
8. Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
9. Tìm tiệm cận (nếu có).
10. Vẽ đồ thị hàm số.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Bài tập về tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
• Bài tập về tìm cực trị của hàm số.
• Bài tập về tìm điểm uốn của hàm số.
• Bài tập về vẽ đồ thị hàm số.
• Bài tập kết hợp với các kiến thức khác như giới hạn, liên tục.

III. Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập trong chương này một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
• Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Khoảng đơn điệu:
   • x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến
   • 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến
   • x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến
5. Cực trị:
   • x = 0: Điểm cực đại, y(0) = 2
   • x = 2: Điểm cực tiểu, y(2) = -2
6. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
7. Điểm uốn: y'' = 0 ⇔ x = 1
8. Khoảng lồi, lõm:
   • x < 1: y'' < 0, hàm số lõm
   • x > 1: y'' > 0, hàm số lồi

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử THPT Quốc gia để luyện tập và củng cố kiến thức. montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.