Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 6x + 2). Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết đồ thị của nó đi qua điểm (left( { - 1;1} right)).
Đề bài
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\). Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết đồ thị của nó đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) nên ta có \(f\left( { - 1} \right) = 1\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\) nên ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).
Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)dx} = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + C\).
Mặt khác \(f\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 7\).
Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + 7\).
Giải bài 1 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Nội dung bài tập
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp.
- Xác định đúng dạng bài tập và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác và cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 25
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Các lưu ý khi giải bài tập
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Sách bài tập Toán 12.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
Kết luận
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
