THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 6x + 2). Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết đồ thị của nó đi qua điểm (left( { - 1;1} right)).
Đề bài
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\). Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết đồ thị của nó đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) nên ta có \(f\left( { - 1} \right) = 1\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\) nên ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).
Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)dx} = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + C\).
Mặt khác \(f\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 7\).
Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + 7\).
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
