Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc ứng dụng phần mềm Geogebra để vẽ và khám phá các đường conic. Đây là một hoạt động thực hành và trải nghiệm quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất hình học và phương trình của elip, parabol và hypebol.

1. Giới thiệu về đường conic

Đường conic là tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện hình học nhất định liên quan đến một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (đường chuẩn). Có ba loại đường conic chính:

• Elip: Tập hợp các điểm mà tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm là một hằng số.
• Parabol: Tập hợp các điểm cách đều một tiêu điểm và một đường chuẩn.
• Hypebol: Tập hợp các điểm mà hiệu khoảng cách đến hai tiêu điểm là một hằng số.

2. Sử dụng Geogebra để vẽ elip

Geogebra là một phần mềm hình học động mạnh mẽ, cho phép chúng ta vẽ và khám phá các đường conic một cách dễ dàng. Để vẽ elip trên Geogebra, bạn có thể sử dụng các lệnh sau:

1. Ellipse[A, B, a, b]: Vẽ elip với tâm A, bán trục lớn a và bán trục nhỏ b.
2. Ellipse[A, B, C]: Vẽ elip đi qua ba điểm A, B, C.

Ví dụ: Để vẽ elip có tâm tại gốc tọa độ (0,0), bán trục lớn là 5 và bán trục nhỏ là 3, bạn có thể nhập lệnh Ellipse[(0,0), (5,0), 3] vào thanh nhập liệu của Geogebra.

3. Sử dụng Geogebra để vẽ parabol

Để vẽ parabol trên Geogebra, bạn có thể sử dụng các lệnh sau:

1. Parabola[A, B, C]: Vẽ parabol đi qua ba điểm A, B, C.
2. Parabola[A, d]: Vẽ parabol có tiêu điểm A và đường chuẩn d.

Ví dụ: Để vẽ parabol có đỉnh tại (0,0) và tiêu điểm tại (0,2), bạn có thể nhập lệnh Parabola[(0,0), y = -2] vào thanh nhập liệu của Geogebra.

4. Sử dụng Geogebra để vẽ hypebol

Để vẽ hypebol trên Geogebra, bạn có thể sử dụng các lệnh sau:

1. Hyperbola[A, B, a, b]: Vẽ hypebol với tâm A, bán trục thực a và bán trục ảo b.
2. Hyperbola[A, B, C]: Vẽ hypebol đi qua ba điểm A, B, C.

Ví dụ: Để vẽ hypebol có tâm tại gốc tọa độ (0,0), bán trục thực là 4 và bán trục ảo là 3, bạn có thể nhập lệnh Hyperbola[(0,0), (4,0), 3] vào thanh nhập liệu của Geogebra.

5. Khám phá tính chất của đường conic bằng Geogebra

Geogebra không chỉ giúp chúng ta vẽ các đường conic mà còn cho phép chúng ta khám phá các tính chất của chúng một cách trực quan. Bạn có thể:

• Thay đổi các tham số (tiêu điểm, đường chuẩn, bán trục) để xem sự thay đổi của đường conic.
• Vẽ các đường thẳng và đường tròn liên quan đến đường conic để tìm hiểu về các tính chất đối xứng, giao điểm.
• Sử dụng các công cụ đo lường của Geogebra để tính toán khoảng cách, độ dài, góc.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đường conic và kỹ năng sử dụng Geogebra, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:

1. Vẽ elip có tiêu điểm F1(2,0) và F2(-2,0) và đi qua điểm P(3,1).
2. Vẽ parabol có tiêu điểm F(0,2) và đường chuẩn y = -2.
3. Vẽ hypebol có tiêu điểm F1(3,0) và F2(-3,0) và đi qua điểm P(4,5).

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách vẽ và khám phá các đường conic bằng phần mềm Geogebra. Chúc bạn học tập tốt!