Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Nền tảng của Xác suất

Chào mừng bạn đến với bài học quan trọng trong chương trình Toán 9 - Kết nối tri thức! Bài 25 tập trung vào việc làm quen với các khái niệm cơ bản của xác suất, bắt đầu từ phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Đây là bước đệm quan trọng để bạn hiểu rõ hơn về cách tính xác suất của các biến cố trong các tình huống thực tế.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, phân loại phép thử ngẫu nhiên, cách xác định không gian mẫu và các ví dụ minh họa cụ thể. Mục tiêu là giúp bạn nắm vững kiến thức lý thuyết và có khả năng áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.

Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Giải thích chi tiết

Trong chương trình Toán 9, chương VIII về xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất. Bài 25, với chủ đề “Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu”, là bước khởi đầu để làm quen với các khái niệm then chốt của lĩnh vực này.

1. Phép thử ngẫu nhiên là gì?

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ:

Gieo một con xúc xắc: Kết quả có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.
Đúc một đồng xu: Kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp.
Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Kết quả có thể là bất kỳ lá bài nào trong bộ bài.

Điểm quan trọng là, mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra, và chúng ta không thể biết trước kết quả cụ thể nào sẽ xảy ra.

2. Không gian mẫu là gì?

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Ví dụ:

Đối với phép thử gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Đối với phép thử đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Ngửa, Sấp}.
Đối với phép thử rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.

Không gian mẫu là nền tảng để chúng ta tính toán xác suất của các biến cố. Việc xác định chính xác không gian mẫu là rất quan trọng.

3. Biến cố là gì?

Một biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một hoặc một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ:

Trong phép thử gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt số chẵn” là A = {2, 4, 6}.
Trong phép thử đúc đồng xu, biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là B = {Ngửa}.

Biến cố có thể là đơn giản (chỉ chứa một kết quả) hoặc phức tạp (chứa nhiều kết quả).

4. Phân loại phép thử ngẫu nhiên

Có hai loại phép thử ngẫu nhiên chính:

Phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu hữu hạn: Không gian mẫu chỉ chứa một số lượng hữu hạn các kết quả. Ví dụ: gieo xúc xắc, đúc đồng xu một số lần nhất định.
Phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu vô hạn: Không gian mẫu chứa một số lượng vô hạn các kết quả. Ví dụ: đo chiều cao của một người, đo thời gian chờ xe buýt.

Việc phân loại phép thử ngẫu nhiên giúp chúng ta lựa chọn phương pháp tính xác suất phù hợp.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

A: Quả bóng được lấy ra là màu đỏ.
B: Quả bóng được lấy ra là màu xanh.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Đỏ1, Đỏ2, Đỏ3, Đỏ4, Đỏ5, Xanh1, Xanh2, Xanh3}

Biến cố A: A = {Đỏ1, Đỏ2, Đỏ3, Đỏ4, Đỏ5}

Biến cố B: B = {Xanh1, Xanh2, Xanh3}

Bài tập 2: Gieo một con xúc xắc hai lần. Xác định không gian mẫu của phép thử.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

6. Kết luận

Bài 25 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Việc nắm vững những khái niệm này là rất quan trọng để bạn có thể tiếp tục học tập và giải quyết các bài toán về xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng của mình.