Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Vở thực hành Toán 8
Bài 26 trong Vở thực hành Toán 8, Tập 2, Chương VII tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng liên quan. Xác định rõ những yếu tố đã biết và những yếu tố cần tìm.
- Bước 2: Chọn ẩn số. Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số (thường là x).
- Bước 3: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số. Sử dụng các mối quan hệ trong đề bài để biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn số đã chọn.
- Bước 4: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng, lập một phương trình để mô tả bài toán.
- Bước 5: Giải phương trình. Giải phương trình vừa lập để tìm giá trị của ẩn số.
- Bước 6: Kiểm tra lại kết quả. Thay giá trị của ẩn số vào đề bài để kiểm tra xem kết quả có hợp lý không.
- Bước 7: Viết kết luận. Trả lời câu hỏi của bài toán bằng một câu hoàn chỉnh.
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.
Giải:
- Gọi quãng đường AB là x (km).
- Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
- Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
- Tổng thời gian cả đi lẫn về là x/40 + x/50 = 5.
- Giải phương trình: x/40 + x/50 = 5 => 5x/200 + 4x/200 = 1000 => 9x = 2000 => x = 2000/9 ≈ 222.22 (km).
- Vậy quãng đường AB khoảng 222.22 km.
Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?
Giải:
- Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
- Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/3 bể.
- Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 1/5 bể.
- Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/x bể.
- Ta có phương trình: 1/3 + 1/5 = 1/x => 5/15 + 3/15 = 1/x => 8/15 = 1/x => x = 15/8 = 1.875 (giờ).
- Vậy nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau 1.875 giờ (1 giờ 52 phút 30 giây) đầy bể.
III. Bài tập luyện tập
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình:
- Bài 1: Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số cũ là 36. Tìm số đó.
- Bài 2: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng.
- Bài 3: Hai người công nhân cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 4 giờ thì được 2/5 công việc. Người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu hoàn thành công việc?
IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Chọn ẩn số phù hợp để biểu diễn đại lượng cần tìm.
- Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán bằng cách lập phương trình trong Vở thực hành Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
