Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Bài 29 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về tứ giác nội tiếp đường tròn. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, liên quan đến mối quan hệ giữa các đỉnh của tứ giác và đường tròn ngoại tiếp.

I. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

II. Tính chất của tứ giác nội tiếp

1. Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối nhau luôn bằng 180°. Đây là tính chất quan trọng nhất và thường được sử dụng để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
2. Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Nếu một tiếp tuyến tại một đỉnh của tứ giác nội tiếp tạo với một cạnh của tứ giác một góc, thì góc đó bằng góc nội tiếp đối diện.

III. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

1. Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180°, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
2. Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Nếu một tiếp tuyến tại một đỉnh của tứ giác tạo với một cạnh của tứ giác một góc bằng góc nội tiếp đối diện, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
3. Một cạnh là đường kính: Nếu một cạnh của tứ giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80° và góc C = 100°. Tính số đo của góc B và góc D.

Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

• Góc B + góc D = 360° - (góc A + góc C) = 360° - (80° + 100°) = 180°
• Góc A + góc C = 180° (đã cho)

Do đó, góc B và góc D có thể có nhiều giá trị khác nhau, miễn là tổng của chúng bằng 180°.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Giải:

• Vì tam giác ABC vuông tại A, nên BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.
• Vì D đối xứng với A qua O, nên AD là đường kính của đường tròn.
• Do đó, AD = BC.
• Mặt khác, AB // CD và AC // BD (tính chất đối xứng).
• Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành có một góc vuông, nên là hình chữ nhật.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng và áp dụng các tính chất, dấu hiệu nhận biết một cách linh hoạt.

VI. Kết luận

Bài 29. Tứ giác nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.