Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0)

Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0) - SGK Toán 8 - Cánh diều

I. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. a được gọi là hệ số góc, b được gọi là tung độ gốc.

Ví dụ: y = 2x + 1, y = -3x + 5, y = x - 2 là các hàm số bậc nhất.

II. Hệ số góc và ý nghĩa

Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.

• Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên từ trái sang phải).
• Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống từ trái sang phải).
• |a| càng lớn, đường thẳng càng dốc.

III. Tung độ gốc và ý nghĩa

Tung độ gốc b là giá trị của y khi x = 0. Nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

IV. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thường chọn hai điểm có x = 0 và x = 1 (hoặc một điểm bất kỳ).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

• Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Điểm A(0; 1)
• Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Điểm B(1; 3)
• Vẽ đường thẳng AB.

V. Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định hàm số bậc nhất: Cho một biểu thức, xác định xem nó có phải là hàm số bậc nhất hay không. Kiểm tra xem biểu thức có dạng y = ax + b với a ≠ 0 hay không.

2. Tìm hệ số góc và tung độ gốc: Cho hàm số bậc nhất, xác định hệ số góc a và tung độ gốc b.

3. Vẽ đồ thị hàm số: Cho hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị của hàm số đó.

4. Xác định hàm số khi biết đồ thị: Cho đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định hàm số đó.

6. Ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải toán thực tế: Các bài toán liên quan đến vận tốc, quãng đường, thời gian, hoặc các bài toán về sự thay đổi tuyến tính.

VI. Bài tập luyện tập

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!